17．已知點(diǎn)P在以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線C上，拋物線C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為Q，若∠PFQ=$\frac{π}{3}$，△PFQ的面積為$\sqrt{3}$，則焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為1．

分析 由題意，△PFQ是等邊三角形，設(shè)邊長(zhǎng)為a，則$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}$=$\sqrt{3}$，求出a，即可求出焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離．

解答 解：由題意，△PFQ是等邊三角形，設(shè)邊長(zhǎng)為a，則$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}$=$\sqrt{3}$，
∴a=2，∴焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為2sin30°=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的基本概念、正三角形的性質(zhì)與解直角三角形等知識(shí)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．已知函數(shù)f （x）的定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（-x）+x；當(dāng)-e≤x≤e時(shí)，f（-x）=-f（x）；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x+2）=f（x），則f（8）=2-ln2．

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8．將圓$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.（θ$為參數(shù)）上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，得到曲線C．
（1）求出C的普通方程；
（2）設(shè)直線l：x+2y-2=0與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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5．在坐標(biāo)系中，圓C的圓心在極軸上，且過極點(diǎn)和點(diǎn)（3$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），求圓C的極坐標(biāo)方程．

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12．在校運(yùn)會(huì)800米預(yù)賽中，甲、乙兩名選手被隨機(jī)地分配到A、B兩個(gè)小組之一，則他們被分到同一小組的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{5}$

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2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1），以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（-1，0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），圓C的方程為x2+y2-4x-2y+4=0．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求l的普通方程與C的極坐標(biāo)方程；
（2）已知l與C交于P，Q，求|PQ|．

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6．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，則“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線”是“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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A．$\sqrt{5}$B．4C．$\sqrt{3}$D．2

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