Question

9．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥0}\\{-2≤x-2y≤2}\end{array}\right.$，則z=4x-2y的最大值是12．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=2y-2x+4得y=x+$\frac{z}{2}-2$，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥0}\\{-2≤x-2y≤2}\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

z=4x-2y，則y=2x-$\frac{1}{2}z$，
平移直線y=2x-$\frac{1}{2}z$，由圖象可知當(dāng)直線y=2x-$\frac{1}{2}z$經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，
直線y=2x-$\frac{1}{2}z$的截距最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{x-2y=2}\end{array}\right.$，可得A（$\frac{10}{3}$，$\frac{2}{3}$）
此時(shí)z最大，z_max=4×$\frac{10}{3}$-2×$\frac{2}{3}$=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．