Question

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本25萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.5萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時(shí)，銷售所得的收入為萬(wàn)元.

（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f（x），求f（x）；

（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大

Answer 1

【答案】（1）（2）產(chǎn)量為450件時(shí)，當(dāng)年獲得的利潤(rùn)最大

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)=銷售所得的收入-銷售成本，建立函數(shù)關(guān)系即可；（2）利用配方法，求得0＜x≤500時(shí)，在x=450時(shí)取得最大值，x＞500時(shí)，f(x)＜×500+1225＝975，即獲得的利潤(rùn)最大

試題解析：（1）當(dāng)0＜x≤500時(shí)，.

當(dāng)x＞500時(shí)，，

故

（2）當(dāng)0＜x≤500時(shí)，

故當(dāng)x=450時(shí)，；

當(dāng)x＞500時(shí)，，

故當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為450件時(shí)，當(dāng)年獲得的利潤(rùn)最大.