Question

3．若方程x²+y²+2mx-2y+m²+5m=0表示圓，求：
（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）圓心坐標(biāo)和半徑．

Answer 1

分析 （1）利用圓的一般方程可得 D²+E²-4F＞0，由此求得m的取值范圍．
（2）將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，可得圓心坐標(biāo)和半徑．

解答 解：（1）∵方程x²+y²+2mx-2y+m²+5m=0表示圓，
∴D²+E²-4F=（2m）²+（-2）²-4（m²+5m）＞0，
即4m²+4-4m²-20m＞0，解得m＜$\frac{1}{5}$，
故m的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{5}$）．
（2）將方程x²+y²+2mx-2y+m²+5m=0寫成標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+m）²+（y-1）²=1-5m，
可得圓心坐標(biāo)為（-m，1），半徑r=$\sqrt{1-5m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．