【題目】已知直線l1：2x﹣y+2＝0與l2：x+y+4＝0．

（1）若一條光線從l1與l2的交點射出，與x軸交于點P（3，0），且經(jīng)x軸反射，求反射光線所在直線的方程；

（2）若直線l經(jīng)過點P（3，0），且它夾在直線l1與l2之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程．

【答案】（1）2x+5y﹣6＝0．（2）22x+y﹣66＝0．

【解析】

（1）求出兩直線的交點坐標，并寫出這點關(guān)于的對稱點，直線就是反射光線所在直線；

（2）直線為l與l1的交點A（x1，y1），與l2交點B（x2，y2），由中點坐標公式得，即B（6﹣x1，﹣y1），把坐標代入各自所在直線方程可求得，從而得直線方程．

（1）由解得

∴直線l1與l2的交點為（﹣2，﹣2），

據(jù)題意反射光線應過（﹣2，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點（﹣2，2）和點P，

則，

所以反射光線所在直線方程為：2x+5y﹣6＝0．

（2）設(shè)直線為l與l1的交點A（x1，y1），與l2交點B（x2，y2），

則有，于是有，即B（6﹣x1，﹣y1），

分別代入直線方程，

所以

解得，．

所以直線l的方程為：22x+y﹣66＝0．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，動點滿足.設(shè)動點的軌跡為.

（1）求動點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）求動點與定點連線的斜率的最小值；

（3）設(shè)直線交軌跡于兩點，是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點與橢圓： 的一個焦點重合，點在拋物線上，過焦點的直線交拋物線于、兩點.

（Ⅰ）求拋物線的方程以及的值；

（Ⅱ）記拋物線的準線與軸交于點，試問是否存在常數(shù)，使得且都成立？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列正確命題的序號是________．

(1)若m∥,n∥,則m∥n， (2)若則

(3)若，且，則； (4)若，，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且C與y軸交于兩點．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設(shè)P點是橢圓C上的一個動點且在y軸的右側(cè)，直線PA，PB與直線交于M，N兩點．若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點，求P點橫坐標的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在三棱錐A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB.作BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H.求證：AH⊥平面BCD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—5；不等式選講．

已知函數(shù)．

(1)若的解集非空，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若正數(shù)滿足， 為（1）中m可取到的最大值，求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，對角線AC分別與AB，AD所成的角為α，β，則sin2α+sin2β＝1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與棱AB，AD，AA1所成的角分別為α1，α2，α3，與平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分別為β1，β2，β3，則下列說法正確的是（　�。�

①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1　�、�sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2

③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1　　　④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1

A. ①③B. ②③C. ①③④D. ②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某年級組織學生參加了某項學術(shù)能力測試,為了解參加測試學生的成績情況,從中隨機抽取20名學生的測試成績作為樣本,規(guī)定成績大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀.統(tǒng)計結(jié)果如圖:

(1)求的值和樣本的平均數(shù);

(2)從該樣本成績優(yōu)秀的學生中任選兩名,求這兩名學生的成績至少有一個落在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案