14.已知函數(shù)f(x)=(x-k)ex,
(1)求f(x)過點(diǎn)(1,0)的切線方程;    
(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.

分析 (1)先求在x=1處的導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率,然后求出切點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)斜式方程可求出切線方程;
(2)求導(dǎo),令f′(x)=0,得x=k-1,對k-1是否在區(qū)間[0,1]內(nèi)進(jìn)行討論,從而求得f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.

解答 解:(1)f(1)=(1-k)e=0,∴k=1,
∴∵f'(x)=xex,
∴f'(1)=e,而f(1)=0,
∴f(x)在x=1處的切線方程為:y-0=e(x-1)即y=ex-e;
(2)f′(x)=(x-k+1)ex,
令f′(x)=0,得x=k-1,
當(dāng)k-1≤0,即k≤1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,
∴f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(0)=-k;
當(dāng)0<k-1<1,即1<k<2時(shí),由(I)知,f(x)在區(qū)間[0,k-1]上單調(diào)遞減,f(x)在區(qū)間(k-1,1]上單調(diào)遞增,
∴f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(k-1)=-ek-1;
當(dāng)k-1≥1,即k≥2時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,
∴f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(1)=(1-k)e;
綜上所述f(x)min=$\left\{\begin{array}{l}{-k,k≤1}\\{-{e}^{k-1},1<k<2}\\{(1-k)e,k≥2}\end{array}\right.$.

點(diǎn)評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和在閉區(qū)間上的最值問題,對方程f'(x)=0根是否在區(qū)間[0,1]內(nèi)進(jìn)行討論,體現(xiàn)了分類討論的思想方法,增加了題目的難度.屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.若向量$\overrightarrow{a}$=(1,-2),向量$\overrightarrow$=(x,1),且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,則x=2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.按照如圖的程序框圖執(zhí)行,若輸出結(jié)果為31,則M處條件可以是( 。
A.k>32B.k≥16C.k≥32D.k<16

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知集合M={-1,0,1,2},N={y|y=2x+1,x∈M},則M∩N=(  )
A.{-1,1}B.{1,2}C.{-1,1,3,5}D.{-1,0,1,2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.若等比數(shù)列{an}滿足a2•a4=$\frac{1}{2}$,則a1a32a5=( 。
A.$\frac{1}{2}$B.-$\frac{1}{2}$C.-$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.函數(shù)f(x)=ln(x2-x+1)-$\frac{2}{|2x-1|}$的所有零點(diǎn)的和為( 。
A.0B.1C.2D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.函數(shù)y=x${\;}^{-\frac{7}{4}}$的定義域?yàn)椋?,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知等差數(shù)列{an}中,a1+a5=20,a9=20,則a6=(  )
A.15B.20C.25D.30

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,集合M={x|x2>2x},N=$\left\{{x|\frac{2-x}{x-1}≥0}\right\}$,則(∁UM)∩N為(  )
A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<2}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案