Question

4．如圖，點A是BCD所在平面外一點，AD=BC，E、F分別是 AB、CD的中點，且EF=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$AD，求異面直線AD和BC所成的角．

Answer 1

分析 取AC中點G，連結(jié)EG、FG，由已知得EG∥BC，F(xiàn)G∥AD，從而∠EGF是異面直線AD和BC所成的角（或所成角的補角），由此有求出異面直線AD和BC所成的角．

解答 解：取AC中點G，連結(jié)EG、FG，
∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，∴EG∥BC，F(xiàn)G∥AD，
∴∠EGF是異面直線AD和BC所成的角（或所成角的補角），
設(shè)AD=BC=2，EF=$\sqrt{2}$，
∴EG=$\frac{1}{2}BC$=1，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}AD$=1，
∴EG²+FG²=EF²，
∴∠EGF=90°，
∴異面直線AD和BC所成的角為90°．

點評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．