5．在△ABC中，若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}$，則△ABC是（　　）
A．等腰或直角三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．等腰三角形

分析 利用已知及正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2A=sin2B，由角的范圍及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求A=B或A=$\frac{π}{2}$-B，從而得解△ABC是等腰或直角三角形．

解答 解：∵$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}$，又$\frac{a}=\frac{sinB}{sinA}$，
∴sinAcosA=sinBcosB，即：sin2A=sin2B，
∵0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，
∴2A=2B，或2A=π-2B，即：A=B或A=$\frac{π}{2}$-B．
∴△ABC是等腰或直角三角形．
故選：A．

點評 本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知$\overrightarrow{m}$=（sinωx+cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），$\overrightarrow{n}$=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的取值范圍；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=2，當ω最大時，f（A）=1，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在區(qū)間[-1，3]上隨機取一個數(shù)x，則|x|≤2的概率為$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={0，4，5}，B={0，1，2}，U={0，1，2，3，4，5}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{1，2}B．{3}C．{0}D．{0，1，2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-1的傾斜角為（　�。�
A．150°B．120°C．60°D．30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知平面α的一個法向量為$\overrightarrow n=（{1，-1，0}）$，點A（2，6，3）在平面α內(nèi)，則點D（-1，6，2）到平面α的距離等于$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，過F的直線與拋物線交于A、B兩點，AB中點為C，過C作拋物線的準線的垂線交準線于C1點，若CC1中點M的坐標為（$\sqrt{2}$，4），則p=4$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-1，-1≤x＜0}\\{-2x+1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，則f（f（-1））=-1，|f（x）|$＜\frac{1}{2}$的解集為（-$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（λ，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案