已知數(shù)列的{an}的前n項和Sn，若{an}和{
Sn
}都是等差數(shù)列，則
Sn+10
an
的最小值是
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設數(shù)列{an}的公差為d，由題設條件推導出d=2a1，由此得到
Sn+10
an
=
(n+10)2
2n-1
，從而能求出
Sn+10
an
的最小值．
解答： 解：設數(shù)列{an}的公差為d，
∵{an}的前n項和Sn，{an}和{
Sn
}都是等差數(shù)列，
∴2
S2 
=
S1
+
S3
，
∴2
2a1+d
=
a1
+
3a1+3d
，
解得d=2a1，
∴
Sn+10
an
=
(n+10)2
2n-1

=
1
4
×
[(2n-1)+21]2
2n-1

=
1
4
[(2n-1)+
212
2n-1
+42]
≥
1
4
(2×21+42)=21．
∴
Sn+10
an
的最小值是21．
故答案為：21．
點評：本題考查數(shù)的前n和加10與數(shù)列的第n項的比值的最小值的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
3
）+4．設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，且
cosB
sinBcosC
=
1
2sinA-sinC
，求f（x）在（0，B]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知“a，b，c，d，e，f”為“1，2，3，4，5，6”的一個全排列．設x是實數(shù)，若“（x-a）（x-b）＜0”可推出“（x-c）（x-d）＜0或（x-e）（x-f）＜0”，則滿足條件的排列“a，b，c，d，e，f”共有
 
個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x-
π
3
），0≤x≤
π
2
的值域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2cos12°，|
b
|=4cos24°cos48°，
a
，
b
的夾角96°為，則
a
•
b
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知角A=30°，a=8，b=8
3
，則△ABC的面積等于
（　　）
A、32
3
或16
B、32
3
或16
3
C、32
3
D、64
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+by+1=0中的a，b是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2}中的2個不同的元素，并且直線的傾斜角大于60°，那么符合這些條件的直線共有（　�。�
A、16條B、13條
C、11條D、8條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=2x+x3-4．若存在x0∈I，使得f（x0）=0，則區(qū)間I不可能是（　　）
A、（-2，-1）
B、（-1，1）
C、（1，2）
D、（-1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（2）已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求證：（a2-b2）2=16ab．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案