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17．（1）已知f（x+1）=x2-3x+2，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x）=x2-2kx-8在[1，4]上具有單調性，求k的范圍．

分析 （1）根據換元法求出函數的解析式即可；（2）利用二次函數的對稱軸與已知條件求解即可．

解答 解：（1）令x+1=t，則x=t-1，
f（t）=（t-1）2-3（t-1）+2=t2-5t+6，
故f（x）=x2-5x+6；
（2）f（x）的對稱軸是x=k，
若f（x）=x2-2kx-8在[1，4]上具有單調性，
則k≥4或k≤1．

點評 本題考查了求函數的解析式問題，考查二次函數的性質，是一道基礎題．

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7．若直線l：y=kx+1與橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1交于M，N兩點，且|MN|=$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$，求直線l的方程．

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8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}，x＞0\\{3^x}，x＜0\end{array}$，則f（f（-2））=（　�。�
A．$\frac{1}{9}$B．9C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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5．已知i為虛數單位，復數z=$\frac{（1+i）2}{1-i}$在復平面內對應的點位于第（　�。┫笙蓿�
A．一B．二C．三D．四

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12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}$則f（8）+f$（{log_2}\frac{1}{4}）$=7．

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2．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：平面AB1D1∥平面C1BD；

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9．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$，求滿足不等式f（1+x）＞f（2x）的x的取值范圍．

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6．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+2alnx+（a+2）x，a∈R
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）是否存在實數a，對任意的x1，x2∈（0，1）且x1≠x2，有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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3．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2lnx+a（a∈R），g（x）=-x2+3x-4．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）設a=0，直線x=t與f（x），g（x）的圖象分別交于點M、N，當|MN|達到最小值時，求t的值；
（3）若對于任意x∈（m，n）（其中n-m≥1），兩個函數圖象分別位于直線l：x-y+s=0的兩側（與直線l無公共點），則稱這兩個函數存在“EN通道”．試探究：f（x）與g（x）是否存在“EN通道”，若存在，求出x的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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