Question

6．已知三個函數(shù)f（x）=2^x+x，g（x）=x-3，h（x）=log₂x+x 的零點依次為a，b，c，則下列結論正確的是（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． b＜a＜c
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 根據(jù)零點存在定理，分別求三個函數(shù)的零點，判斷零點的范圍，再判斷函數(shù)的單調性，確定函數(shù)的零點的唯一性，從而得到結果．

解答 解：函數(shù)f（x）=2^x+x，f（-1）=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$＜0，f（0）=1＞0，可知函數(shù)的零點a＜0；
令g（x）=x-3=0得，b=3；
函數(shù)h（x）=log₂x+x=0，h（$\frac{1}{2}$）=-1+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$＜0，h（1）=1＞0，
∴函數(shù)的零點滿足$\frac{1}{2}$＜c＜1，
∵f（x）=2^x+x，g（x）=x-3，h（x）=log₂x+x在定義域上是增函數(shù)，
∴函數(shù)的零點是唯一的，
則a＜c＜b，
故選：B．

點評 本題考查的重點是函數(shù)的零點及個數(shù)的判斷，基本初等函數(shù)的單調性的應用，解題的關鍵是利用零點存在定理，確定零點的值或范圍．