Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x＞1}\\{{2}^{|x|}，x≤1}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=f（x）-k有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�

• A． （0，+∞）
• B． [1，+∞）
• C． （0，2）
• D． （1，2]

Answer 1

分析 函數(shù)g（x）=f（x）-k有3個零點可化為函數(shù)f（x）與y=k有3個不同的交點，從而作圖，結(jié)合圖象求解即可．

解答 解：∵函數(shù)g（x）=f（x）-k有3個零點，
∴方程f（x）=k有且只有3個解，
∴函數(shù)f（x）與y=k有3個不同的交點，
∴作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x＞1}\\{{2}^{|x|}，x≤1}\end{array}\right.$與y=k的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
1＜k≤2，
故選D．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．