Question

16．定積分${∫}_{-1}^{1}$[xcosx+（x+1）e^x]dx的值為e+e^-1．

Answer 1

分析 根據定積分的性質，可得[xcosx+（x+1）e^x]dx=${∫}_{-1}^{1}$xcosxdx+${∫}_{-1}^{1}$[（x+1）e^x]dx，由奇函數在對稱區(qū)間的定積分為0，由${∫}_{-1}^{1}$[（x+1）e^x]dx=（xe^x）${丨}_{-1}^{1}$，即可求得答案．

解答 解：${∫}_{-1}^{1}$[xcosx+（x+1）e^x]dx=${∫}_{-1}^{1}$xcosxdx+${∫}_{-1}^{1}$[（x+1）e^x]dx，
由y=xcosx為奇函數，則${∫}_{-1}^{1}$xcosxdx=0，
${∫}_{-1}^{1}$[（x+1）e^x]dx=（xe^x）${丨}_{-1}^{1}$=e-（-e^-1）=e+e^-1，
∴${∫}_{-1}^{1}$[xcosx+（x+1）e^x]dx=e+e^-1．
故答案為：e+e^-1．

點評 本題考查定積分的運算及定積分的運算，考查計算能力，屬于中檔題．