Question

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點，⊥底面.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面^平面；
（Ⅲ）若，求三棱錐的體積.

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）

試題分析：(1)在矩形ABCD中,∵AP＝PB, DQ＝QC,
∴APCQ. ∴AQCP為平行四邊形. …………2分
∴CP∥AQ. ∵CP平面CEP, AQ平面CEP,
∴AQ∥平面CEP.            …………………4分
(2)∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD,
∴AQ⊥EP.                  …………………5分
∵AB＝2BC, P為AB中點, ∴AP＝AD. 連PQ, ADQP
為正方形.∴AQ⊥DP.                  ………………6分
又EP∩DP＝P,  ∴AQ⊥平面DEP.  ……………7分
∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP.  …8分
(3)∵⊥平面 ∴EP為三棱錐的高         ………………9分
∴ ………………12分
點評：此題較簡單，學(xué)生易得分，作為解答題放在18題位置較合適