20．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為2x+y=0，一個(gè)焦點(diǎn)為（$\sqrt{5}$，0），則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

分析 根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得$\frac{a}$=2，即b=2a，又由其焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得c2=b2+a2=5，聯(lián)立解可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，由離心率計(jì)算公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，其焦點(diǎn)在x軸上，
則其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
又由該雙曲線的一條漸近線方程為2x+y=0，
則有$\frac{a}$=2，即b=2a，
又由其一個(gè)焦點(diǎn)為（$\sqrt{5}$，0），則有c2=b2+a2=5，
解可得a=1，b=2；
故c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$；
則其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$；
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于拋物線y2=2px上的點(diǎn)M（1，2）到其焦點(diǎn)的距離，則實(shí)數(shù)b=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，一個(gè)圓心角為直角的扇形AOB 花草房，半徑為1，點(diǎn)P 是花草房弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不含端點(diǎn)，現(xiàn)打算在扇形BOP 內(nèi)種花，PQ⊥OA，垂足為Q，PQ 將扇形AOP
分成左右兩部分，在PQ 左側(cè)部分三角形POQ 為觀賞區(qū)，在PQ 右側(cè)部分種草，已知種花的單位面積的造價(jià)為3a，種草的單位面積的造價(jià)為2a，其中a 為正常數(shù)，設(shè)∠AOP=θ，種花的造價(jià)與種草的造價(jià)的和稱為總造價(jià)，不計(jì)觀賞區(qū)的造價(jià)，設(shè)總造價(jià)為f（θ）
（1）求f（θ）關(guān)于θ 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)θ 為何值時(shí)，總造價(jià)最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖所示，從左到右依次為：一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，該多面體的正視圖，該多面體的側(cè)視圖（單位：cm）
（1）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（2）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{\sqrt{3}}{3}y}\end{array}\right.$后，得到的曲線是（　�。�
A．直線B．橢圓C．雙曲線D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中（側(cè)棱垂直于底面的四棱柱為直四棱柱），底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=$\sqrt{2}$AA1=2．
（1）求證：平面CDD1C1⊥平面ACD1；
（2）求三棱錐A1-ACD1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+（y-2）2≤8，q：實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥x-2\\ y≥2-x\\ y≤2\end{array}\right.$，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知圓C經(jīng)過(guò)A（-2，1），B（5，0）兩點(diǎn)，且圓心C在直線y=2x上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l：（m+2）x+（2m+1）y-7m-8=0與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知拋物線${x^2}=-4\sqrt{5}y$的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{4}=1（a∈R）$的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±2xB．y=±4xC．$y=±\frac{1}{4}x$D．$y=±\frac{1}{2}x$

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