Question

13．學(xué)校為了了解A、B兩個(gè)班級(jí)學(xué)生在本學(xué)期前兩個(gè)月內(nèi)觀看電視節(jié)目的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到他們觀看電視節(jié)目的時(shí)長(zhǎng)分別為（單位：小時(shí)）：A班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；B班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．
將上述數(shù)據(jù)作為樣本．
（Ⅰ）繪制莖葉圖，并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數(shù)據(jù)信息（至少寫(xiě)出2條）；
（Ⅱ）分別求樣本中A、B兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均觀看時(shí)長(zhǎng)，并估計(jì)哪個(gè)班級(jí)的學(xué)生平均觀看的時(shí)間較長(zhǎng)；
（Ⅲ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)11的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)11的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）作出莖葉圖．
（II）計(jì)算A、B班樣本數(shù)據(jù)的平均值，比較即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）由A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)19的數(shù)據(jù)a有3個(gè)，
B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)21的數(shù)據(jù)b也有3個(gè)；
利用列舉法求出從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：（Ⅰ）莖葉圖如下（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）：

從莖葉圖中可看出：
①A班數(shù)據(jù)有$\frac{9}{10}$集中在莖0、1、2上，B班數(shù)據(jù)有$\frac{8}{10}$集中在莖1、2、3上；
②A班葉的分布是單峰的，B班葉的分布基本上是對(duì)稱(chēng)的；
③A班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10，B班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23．
（Ⅱ）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為$\overline{x_甲}=\frac{1}{10}（5+5+7+8+9+11+14+20+22+31）=13.2$小時(shí)；
B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為$\overline{x_乙}=\frac{1}{10}（3+9+11+12+21+25+26+30+31+35）=20.3$小時(shí)．
因?yàn)?\overline{x_甲}＜\overline{x_乙}$，所以由此估計(jì)B班學(xué)生平均觀看時(shí)間較長(zhǎng)．
（Ⅲ）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)11的數(shù)據(jù)a有6個(gè)，分別為5，5，7，8，9，11；B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)11的數(shù)據(jù)b有3個(gè)，分別為3，9，11．
從上述A班和B班的數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，記為（a，b），分別為：（5，3），（5，9），（5，11），（5，3），（5，9），（5，11），（7，3），（7，9），（7，11），（8，3），（8，9），（8，11）（9，3），（9，9），（9，11），（11，3），（11，9），（11，11）共18種，
其中a＞b的有：（5，3），（5，3），（7，3），（8，3），（9，3），（11，3），（11，9），共7種．
故a＞b的概率為$P=\frac{7}{18}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．