Question

3．某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實行二級階梯水價計量辦法，具體如下：第一階梯，每戶居民月用水量不超過12噸，價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過12噸，超過部分的價格為8元/噸．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母a的值，并求該組的頻率； 
（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)m的值（保留兩位小數(shù)）； 
（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費y（元）與月份x的散點圖，其擬合的線性回歸方程是$\widehat{y}$=2x+33，若張某2016年1～7月份水費總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)小長方形的面積之和為1，即可求出a，
（Ⅱ）由頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，規(guī)律是：中位數(shù)，出現(xiàn)在概率是0.5的地方，
（Ⅲ）根據(jù)回歸方程即可求出答案

解答 解：（Ⅰ）∵（0.02+0.04+0.08+a+0.13+0.03+0.02）×2=1，
∴a=0.10，
第四組的頻率為0.1×2=0.2，
（Ⅱ）∵0.02×2+0.04×2+0.08×2+0.10×2+（m-8）×0.13=0.5
∴m=8+$\frac{0.5-0.48}{0.13}$≈8.15．
（Ⅲ）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（1+2+3+4+5+6）=$\frac{7}{2}$，且$\widehat{y}$=2x+33，
∴$\overline{y}$=2×$\frac{7}{2}$+33=40，
∴所以張某7月份的水費為312-6×40=72，
設(shè)張某7月份的用水噸數(shù)為x噸，
∵12×4=48＜72，
∴12×4+（x-12）×8=72，
解得x=15，
則張某7月份的用水噸數(shù)為15噸

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．