Question

5．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-y≤0}\\{y+x-k≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積為$\frac{4}{3}$，則實數(shù)k=4．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，然后代入三角形面積公式求得實數(shù)k的值，．

解答 解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，
如圖所示，
由題意可知k＞0，可行域的三個頂點為A（0，0），
B（$\frac{k}{2}$，$\frac{k}{3}$），C（$\frac{k}{3}$，$\frac{2k}{3}$），
∵AB⊥BC，|AB|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$k，
點C到直線AB的距離為$\frac{\sqrt{2}}{6}$k，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$k×$\frac{\sqrt{2}}{6}$k=$\frac{4}{3}$，
解得k=4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查了約束條件下函數(shù)的最值問題，以經(jīng)濟運算求解能力