Question

15．曲線y=3lnx+x+2在點(diǎn)p₀處的切線與直線x+4y-8=0垂直，則點(diǎn)p₀的坐標(biāo)是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，0）
• C． （1，-1）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 設(shè)出p₀的坐標(biāo)，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，由斜率的關(guān)系列式求得p₀的橫坐標(biāo)，則答案可求．

解答 解：由y=3lnx+x+2，得y′=$\frac{3}{x}+1$．
設(shè)p₀（x₀，y₀），則y′${|}_{x={x}_{0}}$=$\frac{3}{{x}_{0}}+1$．
∵曲線y=3lnx+x+2在點(diǎn)p₀處的切線與直線x+4y-8=0垂直，
∴$\frac{3}{{x}_{0}}+1=4$，解得x₀=1，則y₀=3ln1+1+2=3．
∴點(diǎn)p₀的坐標(biāo)是（1，3）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過求曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．