【題目】向體積為1的正方體密閉容器內(nèi)注入體積為的液體,旋轉(zhuǎn)容器,下列說法正確的是( )
A.當(dāng)時,容器被液面分割而成的兩個幾何體完全相同
B.,液面都可以成正三角形形狀
C.當(dāng)液面與正方體的某條體對角線垂直時,液面面積的最大值為
D.當(dāng)液面恰好經(jīng)過正方體的某條體對角線時,液面邊界周長的最小值為
【答案】ACD
【解析】
根據(jù)正方體的截面性質(zhì)依次判斷每個選項:根據(jù)對稱性知A正確,取得到B錯誤,液面為正六邊形時面積最大,計算得到 C正確,將繞旋轉(zhuǎn),根據(jù)兩點間線段最短得到D正確,得到答案.
當(dāng)時,題目等價于過正方體中心的平面截正方體為兩部分,根據(jù)對稱性知兩部分完全相同,A正確;
取,此時液面過正方體中心,截面不可能為三角形,故B錯誤;
當(dāng)液面與正方體的體對角線垂直時,液面為如圖所示正六邊形時面積最大,其中正六邊形的頂點均為對應(yīng)棱的中點,, C正確;
當(dāng)液面過時,截面為四邊形,將繞旋轉(zhuǎn),如圖所示:
則,當(dāng)共線時等號成立,故周長最小值為,故D正確.
故選:ACD.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,,且的最小值為0.
(1)若的極大值為,求的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若,的是的兩個極值點,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,且與拋物線交于,兩點, (為坐標(biāo)原點)的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點為橢圓上一動點(非長軸端點),為左、右焦點,的延長線與橢圓交于點,的延長線與橢圓交于點,求面積的最大值.
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【題目】“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德,某大型企業(yè)為幫扶貧困職工,設(shè)立“扶貧幫困基金”,采用如下方式進行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六個,紅球三個,每位獻(xiàn)愛心的參與者投幣100元有一次摸獎機會,一次性從箱中摸球三個(摸完球后將球放回),若有一個紅球,獎金20元,兩個紅球獎金40元,三個全為紅球獎金200元.
(1)求一位獻(xiàn)愛心參與者不能獲獎的概率;
(2)若該次募捐有300位獻(xiàn)愛心參與者,求此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng),()時,求證:;
(3)若函數(shù)有兩個極值點,,求證:(e為自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】下列說法正確的個數(shù)是( )
①“x>1”是“x>2”的充分不必要條件;
②f(x)是其定義域上的可導(dǎo)函數(shù),“f'(x0)=0”是“y=f(x)在x0處有極值”的充要條件;
③命題“若a>b,則2a>2b﹣1”的否命題為“若a≤b,則2a≤2b﹣1”;
④若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,三棱錐的底面是邊長為3的等邊三角形,側(cè)棱設(shè)點M,N分別為PC,BC的中點.
(Ⅰ)求證:BC⊥面AMN;
(Ⅱ)求直線AP與平面AMN所成角.
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