Question

13．（Ⅰ）已知在△ABC中，AB=1，BC=2，∠B=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$求（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
（Ⅱ）已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，3），且向量t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，求t的值．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與運算性質(zhì)，計算即可；
（II）根據(jù)平面向量共線定理，列出方程求出t的值．

解答 解：（Ⅰ）△ABC中，AB=1，BC=2，∠B=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×2×cos$\frac{2π}{3}$=-1；
∴（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=8${\overrightarrow{a}}^{2}$-10$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-3${\overrightarrow}^{2}$
=8×1²-10×（-1）-3×2²
=6；…（5分）
（Ⅱ）向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，3），
∴t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2t-1，t+3），
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（3，-2）；
又向量t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，
∴-2（2t-1）-3（t+3）=0，
解得t=-1…（10分）

點評 本題考查了平面向量的運算與向量共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．