5．已知關于x的不等式（x-a）（x-a2）＜0．
（1）當a=2時，求不等式的解集；
（2）當a∈R，a≠0且a≠1時，求不等式的解集．

分析 （1）a=2時解對應的一元二次不等式即可；
（2）a∈R且a≠0且a≠1時，討論a2與a的大小，解不等式（x-a）（x-a2）＜0即可．

解答 解：（1）當a=2時，不等式化為（x-2）（x-4）＜0，
解得2＜x＜4，
所以該不等式的解集為{x|2＜x＜4}；
（2）當a∈R，a≠0且a≠1時，
當0＜a＜1時，a2＜a，解不等式（x-a）（x-a2）＜0，得：a2＜x＜a；
當a＜0或a＞1時，a＜a2，解不等式（x-a）（x-a2）＜0，得：a＜x＜a2；
綜上，當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|a2＜x＜a}；
當a＜0或a＞1時，不等式的解集為{x|a＜x＜a2}．

點評 本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法與應用問題，也考查了分類討論的數(shù)學思想，是綜合性題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某地植被面積 x（公頃）與當?shù)貧鉁叵陆档亩葦?shù)y（°C）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：
x（公頃）2040506080
y（°C）34445
（1）請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）根據(jù)（1）中所求線性回歸方程，如果植被面積為200公頃，那么下降的氣溫大約是多少℃？
（附：回歸方程系數(shù)公式$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．直線2x+y-2=0在x軸上的截距為（　　）
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若命題p：?x∈R，x2+1＜0，則￢p：（　�。�
A．?x0∈R，x02+1＞0B．?x0∈R，x02+1≥0C．?x∈R，x2+1＞0D．?x∈R，x2+1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4在區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值分別是（　�。�
A．$1，-\frac{4}{3}$B．$4，-\frac{4}{3}$C．$4，\frac{4}{3}$D．$\frac{4}{3}，-4$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=x+xlnx，g（x）=x-lnx-2，
（1）若x0是g（x）在（1，+∞）的一個零點，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n；
（2）若k∈Z，k＜$\frac{f（x）}{x-1}$對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）設F（x）=2g（x）+x2+（-a-2）x+4，其導函數(shù)為F′（x），若F（x）的圖象交x軸于點C（x1，0），D（x2，0）兩點，且線段CD的中點為N（s，0），試問s是否為F′（x）=0的根？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3=5，a7=13，數(shù)列{bn}前n項和為Sn，且滿足Sn=2bn-1（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=BC，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF=a或2a時，CF⊥平面B1DF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知$f（x）=\frac{{p{x^2}+8}}{3x+q}$是奇函數(shù)，且$\frac{5}{2}＜f（2）＜3，p∈Z$，
（1）求實數(shù)p，q的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上的單調(diào)性，并加以證明．

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