20．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4在區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值分別是（　�。�
A．$1，-\frac{4}{3}$B．$4，-\frac{4}{3}$C．$4，\frac{4}{3}$D．$\frac{4}{3}，-4$

分析 先求導(dǎo)函數(shù)，研究出函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，從而確定出函數(shù)最值的位置，求出函數(shù)的最值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4，
∴f′（x）=x2-4．x∈[0，3]，
令f′（x）＞0，解得3≥x＞2；令f′（x）＜0，解得0≤x＜2
故函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)，在[2，3]上是增函數(shù)，
所以函數(shù)在x=2時(shí)取到最小值f（2）=$\frac{8}{3}$-8+4=-$\frac{4}{3}$，f（0）=4，f（3）=9-12+4=1
在x=0時(shí)取到最大值：4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值、單調(diào)性，解答本題關(guān)鍵是研究出函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性確定出函數(shù)的最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖所示，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖是正方形，則該幾何體的體積是（　　）
A．2B．4C．$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知命題p：9-x2＞0，q：x2+x-6＜0，則p是q的必要不充分條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一個(gè)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若點(diǎn)（m，n）在直線(xiàn)$4x-3y-5\sqrt{2}=0$上，則m2+n2的最小值是（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．a＞b⇒a-c＜b-cB．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b＞0⇒$\frac{1}{a}＜\frac{1}$D．a＞b⇒ac2＞bc2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知關(guān)于x的不等式（x-a）（x-a2）＜0．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；
（2）當(dāng)a∈R，a≠0且a≠1時(shí)，求不等式的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．${∫}_{1}^{e}$$\frac{ln{x}^{2}}{x}$dx=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知向量$\overrightarrow a=（2cosx，\sqrt{3}），\overrightarrow b=（sinx，cos2x）$，設(shè)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，$g（x）=mcos（2x-\frac{π}{6}）-2m+3（m＞0）$，若對(duì)任意${x_1}∈[0，\frac{π}{4}]$都存在${x_2}∈[0，\frac{π}{4}]$，使得g（x1）=f（x2）成立．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{2}{3}，2）$B．$（\frac{2}{3}，2]$C．$[1，\frac{4}{3}]$D．$（1，\frac{4}{3}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2，x∈[0，3]，則函數(shù)的值域?yàn)閇1，5]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案