Question

14．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x-1}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A． （-∞，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$]
• B． [$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）
• C． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：設(shè)t=x²-x-1，則y=（$\frac{1}{2}$）^x，為減函數(shù)，
要求函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x-1}$的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x²-x-1的單調(diào)遞減區(qū)間，
∵t=x²-x-1的對稱軸為x=$\frac{1}{2}$，在（-∞，$\frac{1}{2}$）上為減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x-1}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，$\frac{1}{2}$），
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，利用換元法進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．