Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1 ， x2的滿足 ，則φ的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象， 則g（x）=cos2（x+φ）=cos（2x+2φ），
由|f（x1）﹣g（x2）|=2，得|cos2x1﹣cos（2x2+2φ）|=2，
則必有cos2x1=1且cos（2x2+2φ）=﹣1，或cos2x1=﹣1，cos（2x2+2φ）=1，
根據(jù)對稱性不妨設(shè)cos2x1=1且cos（2x2+2φ）=﹣1，
則2x1=2k1π，2x2+2φ=2k2π+π，
即x1=k1π，x2= ﹣φ+k2π，
則x1﹣x2=（k1﹣k2）π+φ﹣ ，
∵0＜φ＜ ， ，
∴|x1﹣x2|=|（k1﹣k2）π+φ﹣ |=|（k2﹣k1）π+ ﹣φ|，
則當(dāng)k1=k2時(shí)， ﹣φ= ，即φ= ，
故選：C．
根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出g（x），結(jié)合|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1 ， x2的滿足 ，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．