【題目】如圖,已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=3,AD=2,∠BCD=1200.
(1)求線段BD的長(zhǎng)與圓的面積.
(2)求四邊形ABCD的周長(zhǎng)的最大值.
【答案】(1),圓的面積為;(2).
【解析】
(1)由題意結(jié)合圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得各角的角度值,然后在中應(yīng)用余弦定理求得BD的值,最后結(jié)合正弦定理確定圓的半徑即可求解圓的面積;
(2)解法一:設(shè)∠CBD=θ,那么00<θ<600,結(jié)合正弦定理得到周長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)解析式,利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定周長(zhǎng)的最大值即可;
解法二:設(shè),,在中應(yīng)用余弦定理得和均值不等式到x+y的范圍,最后確定周長(zhǎng)的范圍即可,注意等號(hào)成立的條件.
(1)由于四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,所以∠BCD+∠BAD=1800,
由題設(shè)知∠BCD=1200,所以∠BAD=600,
在中由余弦定理得,
.
.
由正弦定理得,
,
.
(2)解法一:設(shè)∠CBD=θ,那么00<θ<600,
在中有正弦定理得,
,,
四邊形ABCD的周長(zhǎng)=5+ =,
由于00<θ<600,所以600<θ+600<1200,
所以θ+600=900,即所以θ=300時(shí),四邊形ABCD的周長(zhǎng)取得最大值.
解法二:設(shè),,在中由余弦定理得,
,
,
,
.
.
四邊形ABCD的周長(zhǎng),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào),
四邊形ABCD的周長(zhǎng)最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C: + =1交于A、B兩點(diǎn),且OA⊥OB.
(Ⅰ)求直線l在y軸上的截距(用k表示);
(Ⅱ)求△AOB面積取最大值時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為, 交于O,A兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)O的直線交的下半部分于點(diǎn)M,交的左半部分于點(diǎn)N,點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin(ax﹣ )cos(ax﹣ )+2cos2(ax﹣ )(a>0),且函數(shù)的最小正周期為 .
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求f(x)在[0, ]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x2+alnx(a<0).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線斜率為 ,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)g(x)=x2﹣(1﹣a)x,當(dāng)a≤﹣1時(shí),討論f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閩越水鎮(zhèn)是閩侯縣打造閩都水鄉(xiāng)文化特色小鎮(zhèn)核心區(qū),該小鎮(zhèn)有一塊1800平方米的矩形地塊,開(kāi)發(fā)商準(zhǔn)備在中間挖出三個(gè)矩形池塘養(yǎng)閩侯特色金魚(yú),挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹(shù),形成柳中觀魚(yú)特色景觀.假設(shè)池塘周圍的基圍寬均為2米,如圖,設(shè)池塘所占的總面積為平方米.
(1)試用表示a及;
(2)當(dāng)取何值時(shí),才能使得最大?并求出的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x﹣ |+|x+2a|(a∈R,且a≠0)
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時(shí),求不等式f(x)≥5的解集;
(Ⅱ)證明:f(x)≥2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,若方程f(f(x))=a(a>0)恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1 , x2 , 則e e 的最大值為( )
A.
B.2(ln2﹣1)
C.
D.ln2﹣1
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