Question

17．已知命題p：?x∈R，x²+ax+a²≥0（a∈R），命題q：$?{x_0}∈{N^*}$，$2x_0^2-1≤0$，則下列命題中為真命題的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨q
• C． （^?p）∨q
• D． （^?p）∧（^?q）

Answer 1

分析 利用不等式的解法化簡命題p，q，再利用復合命題的判定方法即可得出．

解答 解：命題p：∵△=a²-4a²=-3a²≤0，因此?x∈R，x²+ax+a²≥0（a∈R），是真命題．
命題q：由2x²-1≤0，解得$-\frac{\sqrt{2}}{2}$≤x$≤\frac{\sqrt{2}}{2}$，因此不存在x₀∈N^*，使得$2x_0^2-1≤0$，是假命題．
則下列命題中為真命題的是p∨q．
故選：B．

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．