Question

7．已知函數(shù)f（x）=sin²$\frac{ωx}{2}$+$\frac{1}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)有零點，則ω的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{8}$）∪（$\frac{5}{4}$，+∞）
• B． （0，$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{5}{8}$，1）
• C． （$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{5}{8}$，$\frac{5}{4}$）
• D． （$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{5}{8}$，+∞）

Answer 1

分析 利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，利用零點求出x的值，然后利用特殊值排除選項推出結(jié)果即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1-cosωx}{2}+\frac{sinωx}{2}$$-\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin （ωx-$\frac{π}{4}$），由f（x）=0，可得 x=$\frac{（4k+1）π}{4ω}$（k∈Z），
令ω=2得函數(shù)f（x）有一零點x=$\frac{9π}{8}$∈（π，2π），排除（B）、（C），
令$ω=\frac{3}{8}$得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的零點從小到大為：x₁=$\frac{2π}{3}$，x₂$\frac{10π}{3}$，…
顯然x₁∉（π，2π），x₂∉（π，2π），可排除（A），
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的零點的判斷與應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查轉(zhuǎn)化思想．