【題目】在正方形中,,中點,將分別沿若翻折,使得、兩點重合,則所形成的立體圖形的外接球的表面積是( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意,作出翻折后的幾何體,取中點,記外接圓圓心為,過點平面,由題中條件得到,記幾何體外接球球心為,連接,得到,再由題中數(shù)據(jù),即可求出外接球半徑,從而可得出球的表面積.

由題意,作出翻折后的幾何體如圖所示:

中點,記外接圓圓心為

因為在正方形中,,所以翻折后,為等邊三角形,

外接圓圓心即是重心,

所以三點共線,且;

過點平面,記所求幾何體外接球球心為,外接球半徑為

則球心在直線上,連接,則

,,所以翻折后,,

所以平面,因此,

,所以是等腰三角形,

易得

所以,

故所求外接球表面積為.

故選B

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【題目】已知橢圓的右焦點為,長半軸長與短半軸長的比值為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點,.若點在以線段為直徑的圓上,求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)在ΔABC中,角A,B,C所對的邊分別為ab,c,若f(A)=1,c=10,cosB=,求ΔABC的中線AD的長.

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f(1x)f(1x),當(dāng)-1≤x≤0,f(x)=-x.

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(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的表達(dá)式.

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【題目】已知某芯片所獲訂單(億件)與生產(chǎn)精度(納米)線性相關(guān),該芯片的合格率與生產(chǎn)精度(納米)也線性相關(guān),并由下表中的5組數(shù)據(jù)得到,滿足線性回歸方程為:

精度(納米)

16

14

10

7

3

訂單(億件)

7

9

12

14.5

17.5

合格率

0.99

0.98

0.95

0.93

1)求變量的線性回歸方程,并預(yù)測生產(chǎn)精度為1納米時該芯片的訂單(億件);

2)若某工廠生產(chǎn)該芯片的精度為3納米時,每件產(chǎn)品的合格率為,且各件產(chǎn)品是否合格相互獨立.該芯片生產(chǎn)后成盒包裝,每盒100件,每一盒產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品做檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品.現(xiàn)對一盒產(chǎn)品檢驗了10件,結(jié)果恰有一件不合格,已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對每件不合格產(chǎn)品支付200元的賠償費用.若不對該盒余下的產(chǎn)品檢驗,這一盒產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為,以為決策依據(jù),判斷是否該對這盒余下的所有產(chǎn)品作檢驗?

(參考公式:,

(參考數(shù)據(jù):;

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【題目】如圖,某市有一條東西走向的公路l,現(xiàn)欲經(jīng)過公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m,在施工過程中發(fā)現(xiàn)O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡,為了保護(hù)古跡,該市委決定以A為圓心,1百米為半徑設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū),為了連通公路l,m,欲再新建一條公路PQ,點P,Q分別在公路l,m上(點P,Q分別在點O的正東、正北方向),且要求PQ與圓A相切.

(1)當(dāng)點P距O處2百米時,求OQ的長;

(2)當(dāng)公路PQ的長最短時,求OQ的長.

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【題目】已知橢圓)的左、右焦點分別為,離心率,橢圓的短軸長為2.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知直線,過右焦點,且它們的斜率乘積為,設(shè)分別與橢圓交于點A,BCD.

①求的值;

②設(shè)的中點M,的中點為N,求面積的最大值.

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(2)記兩個極值點為,且,證明:.

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