已知函數(shù)y=3sinwx在區(qū)間[-
π
3
，
π
6
]上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)w的取值范圍（　�。�
分析：由題意可得，函數(shù)的半個(gè)周期的長度不小于[-
π
3
，
π
3
]這個(gè)區(qū)間的長度，解這個(gè)關(guān)于w的不等式可得．
解答：解：∵函數(shù)y=3sinwx在[-
π
3
，
π
6
]上是增函數(shù)，
∴函數(shù)的半個(gè)周期的長度不小于[-
π
3
，
π
3
]這個(gè)區(qū)間的長度，
∴
T
2
≥
2π
3
，即
π
w
≥
2π
3
，解得≤
3
2
，又w是正實(shí)數(shù)，
∴0＜w≤
3
2
，即實(shí)數(shù)w的取值范圍是（0，
3
2
]
故選D
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)的周期公式，解題的關(guān)鍵是由題意得到周期的取值范圍，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin（2x-
π6
）．求①函數(shù)的周期T；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(
1
2
x-
π
4
)，
（1）列表、描點(diǎn)，用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象；
（2）說明此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的；
（3）求此函數(shù)的振幅、周期和初相；
列表：描點(diǎn)連線：
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)．
（1）求該函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的值域、對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)y=3cos(ωx-
π
2
)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移
π
8
個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)
（1）求該函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的最小值，并給出此時(shí)x的取值集合．

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