【題目】圓心在曲線上，與直線x+y+1=0相切，且面積最小的圓的方程為（　　）

A. x2+（y-1）2=2B. x2+（y+1）2=2C. （x-1）2+y2=2D. （x+1）2+y2=2

【答案】A

【解析】

設(shè)與直線x+y+1＝0平行與曲線相切的直線方程為x+y+m＝0，切點(diǎn)為P（x0，y0），x0＞﹣1，解得x0,可得切點(diǎn)P即圓心，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得半徑r,求解即可．

設(shè)與直線x+y+1＝0平行與曲線相切的直線方程為x+y+m＝0，

切點(diǎn)為P（x0，y0）．x0＞0．

y′＝﹣，∴﹣＝﹣1，x0＞﹣1，解得x0＝0．可得切點(diǎn)P（0，1）,

兩條平行線之間的距離為面積最小的圓的半徑；∴半徑r＝＝ ．

∴圓心在曲線上，且與直線x+y+1＝0相切的面積最小的圓的方程為：x2+（y﹣1）2＝2．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦曼德爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科．它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖1所示的分形規(guī)律可得如圖2所示的一個樹形圖：

易知第三行有白圈5個，黑圈4個．我們采用“坐標(biāo)”來表示各行中的白圈、黑圈的個數(shù)．比如第一行記為，第二行記為，第三行記為．照此規(guī)律，第行中的白圈、黑圈的“坐標(biāo)”為，則________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某保險(xiǎn)公司的某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

保費(fèi)（元）

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到下表：

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

頻數(shù)

280

80

24

12

4

該保險(xiǎn)公司這種保險(xiǎn)的賠付規(guī)定如下：

出險(xiǎn)序次

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次及以上

賠付金額（元）

0

將所抽樣本的頻率視為概率.

（Ⅰ）求本年度續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值；

（Ⅱ）按保險(xiǎn)合同規(guī)定，若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險(xiǎn)3次，則可獲得賠付元；若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險(xiǎn)6次，則可獲得賠付元；依此類推，求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值；

（Ⅲ）續(xù)保人原定約了保險(xiǎn)公司的銷售人員在上午10:30~11:30之間上門簽合同，因?yàn)槔m(xù)保人臨時有事，外出的時間在上午10:45~11:05之間，請問續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，，，且對時，有．

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列滿足，，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計(jì)），一邊長為6分米，另一邊足夠長．現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計(jì)），其中是以為圓心、的扇形，且弧,分別與邊, 相切于點(diǎn), ．

（1）當(dāng)長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當(dāng)的長是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子工廠生產(chǎn)一種電子元件，產(chǎn)品出廠前要檢出所有次品.已知這種電子元件次品率為0.01，且這種電子元件是否為次品相互獨(dú)立.現(xiàn)要檢測3000個這種電子元件，檢測的流程是：先將這3000個電子元件分成個數(shù)相等的若干組，設(shè)每組有個電子元件，將每組的個電子元件串聯(lián)起來，成組進(jìn)行檢測，若檢測通過，則本組全部電子元件為正品，不需要再檢測；若檢測不通過，則本組至少有一個電子元件是次品，再對本組個電子元件逐一檢測.

（1）當(dāng)時，估算一組待檢測電子元件中有次品的概率；

（2）設(shè)一組電子元件的檢測次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

（3）估算當(dāng)為何值時，每個電子元件的檢測次數(shù)最小，并估算此時檢測的總次數(shù)（提示：利用進(jìn)行估算）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：若，對任意的，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，如圖，小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)某次活動的徽標(biāo)，他將邊長為a的正三角形ABC 繞其中心O逆時針旋轉(zhuǎn)到三角形A1B1C1，且.順次連結(jié)A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六邊形徽標(biāo)AA1BB1CC1 .

(1)當(dāng)＝時，求六邊形徽標(biāo)的面積；

(2)求六邊形徽標(biāo)的周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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