【題目】設(shè)函數(shù)).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

(Ⅱ)求證:,并求等號成立的條件.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見證明

【解析】

(Ⅰ)把代入不等式中,利用零點(diǎn)進(jìn)行分類討論,求解出不等式的解集;

(Ⅱ)證法一:對函數(shù)解析式進(jìn)行變形為,,顯然當(dāng)

時(shí),函數(shù)有最小值,最小值為,利用基本不等式,可以證明出,并能求出等號成立的條件;

證法二:利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式,求出函數(shù)的單調(diào)性,最后求出函數(shù)的最小值,以及此時(shí)的的值.

解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,

當(dāng)時(shí),,解得

當(dāng)時(shí),,解得

當(dāng)時(shí),無實(shí)數(shù)解

原不等式的解集為

(Ⅱ)證明:法一:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)取等號,

,等號成立的條件是

法二:

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

,等號成立的條件是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐試驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)的值,試驗(yàn)步驟如下:①先請高二年級 500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對;②若卡片上的能與1構(gòu)成銳角三角形,則將此卡片上交;③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù),記為;④根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值.假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是,那么可以估計(jì)的值約為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知為定義在上的偶函數(shù),,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,則不等式的解集為__________.

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【題目】經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)(0<≤10)與銷售價(jià)格(單位:萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價(jià)

16

13

9.5

7

4.5

(Ⅰ)試求關(guān)于的回歸直線方程;

(附:回歸方程,

(Ⅱ)已知每輛該型號汽車的收購價(jià)格為萬元,根據(jù)(Ⅰ)中所求的回歸方程,

預(yù)測為何值時(shí),小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,的中點(diǎn),現(xiàn)將折起,使得平面及平面都與平面垂直.

(1)求證:平面

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,均是邊長為2的等邊三角形,點(diǎn)中點(diǎn),平面平面.

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在拋物線上,且滿足,(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求拋物線的方程;

(2)過點(diǎn)作斜率乘積為1的兩條不重合的直線,且與拋物線交于兩點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)分別為,求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,,,且,EPD中點(diǎn).

I)求證:平面ABCD;

II)求二面角B-AE-C的正弦值.

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