Question

11．若A={x|mx²+x+m=0，m∈R}，且A∩R=∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由已知得mx²+x+m=0無解，從而$\left\{\begin{array}{l}{m≠0}\\{△=1-4{m}^{2}＜0}\end{array}\right.$，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵A={x|mx²+x+m=0，m∈R}，且A∩R=∅，
∴mx²+x+m=0無解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≠0}\\{△=1-4{m}^{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得m＜-$\frac{1}{2}$或m＞$\frac{1}{2}$．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．
故答案為：（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．