Question

3．如圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（　�。�

• A． y=2^x-x²-1
• B． $y=\frac{{{2^x}sinx}}{4x+1}$
• C． $y=\frac{x}{lnx}$
• D． y=（x²-2x）e^x

Answer 1

分析 A中y=2^x-x²-1可以看成函數(shù)y=2^x與y=x²+1的差，分析圖象是不滿足條件的；
B中由y=sinx是周期函數(shù)，知函數(shù)y=$\frac{{2}^{x}sinx}{4x+1}$的圖象是以x軸為中心的波浪線，是不滿足條件的；
C中y=$\frac{x}{lnx}$的定義域是（0，1）∪（1，+∞），分析圖象是不滿足條件的；
D中函數(shù)y=x²-2x與y=e^x的積，通過分析圖象是滿足條件的．

解答 解：A中，∵y=2^x-x²-1，當x趨向于-∞時，函數(shù)y=2^x的值趨向于0，y=x²+1的值趨向+∞，
∴函數(shù)y=2^x-x²-1的值小于0，∴A中的函數(shù)不滿足條件；
B中，∵y=sinx是周期函數(shù)，∴函數(shù)y=$\frac{{2}^{x}sinx}{4x+1}$的圖象是以x軸為中心的波浪線，
∴B中的函數(shù)不滿足條件；
C中，y=$\frac{x}{lnx}$的定義域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）時，lnx＜0，
∴y=$\frac{x}{lnx}$＜0，∴C中函數(shù)不滿足條件；
D中，∵函數(shù)y=x²-2x=（x-1）²-1，當x＜0或x＞2時，y＞0，當0＜x＜2時，y＜0；
且y=e^x＞0恒成立，
∴y=（x²-2x）e^x的圖象在x趨向于-∞時，y＞0，0＜x＜2時，y＜0，在x趨向于+∞時，y趨向于+∞；
∴D中的函數(shù)滿足條件．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時要注意分析每個函數(shù)的定義域與函數(shù)的圖象特征，是綜合性題目．