【題目】以下關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①雙曲線與橢圓有相同焦點；

②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的；

③設(shè)、為兩個定點，為常數(shù)，若，則動點的軌跡為雙曲線；

④過拋物線的焦點作直線與拋物線相交于、，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條；

以上命題正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

①直接求解雙曲線與橢圓的焦點再判斷即可.

②利用焦半徑公式分析即可.

③舉出反例判定即可.

④設(shè)過焦點的直線方程聯(lián)立拋物線分析即可.

對①, 雙曲線的焦點為,橢圓的焦點為

.故①正確.

對②,不妨設(shè)以拋物線的焦點弦端點為.則以焦點弦為直徑的圓的圓心.又圓的直徑,圓心到準(zhǔn)線的距離.故以拋物線的焦點弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的.同理對任意開口的拋物線均成立.故②正確.

對③,當(dāng)時易得,故的軌跡為線段的中垂線.

對④, 設(shè)過拋物線的焦點作直線,則.

設(shè)則橫坐標(biāo)之和.

故使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條.

故①②④正確,③錯誤.

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)），以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與曲線交于兩點，射線與直線交于點，若的面積為1，求的值和弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過6次運(yùn)算后得到1，則的值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】揚(yáng)州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.

⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

⑶當(dāng)防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最�。磾嗝娴耐庵荛L最�。�？求此時外周長的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在所有棱長都相等的三棱柱中，.

（1）證明：；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解初三學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生對一周的體育鍛煉時間長（單位：小時）進(jìn)行統(tǒng)計，并將數(shù)據(jù)整理如下：

時間長

性別

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）采用樣本估計總體的方式，試估計該校的所有學(xué)生中一周的體育鍛煉時間長為的概率；

（2）若將一周的體育鍛煉時間長不低于3小時的評定為“體育鍛煉合格者”，否則為“不合格者”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為體育鍛煉與性別有關(guān)？附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面四個命題：其中所有正確命題的序號是_________．

①函數(shù)的最小正周期為；

②在中，若，則一定是鈍角三角形；

③函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點（3，2）；

④若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為；

⑤的圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知六面體如圖所示，平面，，，，，，，，分別是棱，上的點，且滿足.

（1）求證：平面平面；

（2）若平面與平面所成的二面角的大小為，求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案