6．觀察下列等式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…
根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式為13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[$\frac{n（n+1）}{2}$]2．

分析 左邊是從1開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)的立方的和，右邊是左邊的所有自然數(shù)的和的平方，根據(jù)此規(guī)律列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，
∴13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[$\frac{n（n+1）}{2}$]2．
故答案為13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[$\frac{n（n+1）}{2}$]2．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出等式右邊的底數(shù)是等式左邊的所有底數(shù)的和是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．等比數(shù)列{an}中，若a1=-2，a5=-4，則a3=$-2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)$f（x）=a{x^3}-2{x^2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}$，若f（x）至少存在一個(gè)大于0的零點(diǎn)x0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，-\frac{10}{3}]$B．$[-\frac{10}{3}，+∞）$C．$（-∞，\frac{7}{6}]$D．$[\frac{7}{6}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．在學(xué)生身體素質(zhì)檢查中，為了解山東省高中男生的身體發(fā)育狀況，抽查了1000名男生的體重情況，抽查的結(jié)果表明他們的體重X（kg）服從正態(tài)分布N（u，22），正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若體重落在區(qū)間（58.5，62，5）屬于正常情況，則在這1000名男生中不屬于正常情況的人數(shù)是（　　）
附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（u，σ2），
則P（u-σ＜X＜u+σ）=0.683，P（u-2σ＜X＜u+2σ）=0.954．
A．954B．819C．683D．317

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且$|{\overrightarrow{BA}}|=2，|{\overrightarrow{BC}}|=6$，則$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{AC}$=（　　）
A．-32B．-16C．32D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．在△ABC中，A=$\frac{π}{4}$，CD⊥AB，且AB=3CD，則sinC=$\frac{\sqrt{15}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：
等級(jí)不合格合格
得分[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]
頻數(shù)6a24b
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談．現(xiàn)再?gòu)倪@10人這任選4人，記所選4人的量化總分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（Ⅲ）某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)M（M=$\frac{E（ξ）}{D（ξ）}$，其中D（ξ）表示ξ的方差）來(lái)評(píng)估該校安全教育活動(dòng)的成效．若M≥0.7，則認(rèn)定教育活動(dòng)是有效的；否則認(rèn)定教育活動(dòng)五校，應(yīng)調(diào)整安全教育方案．在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F(xiàn) 是棱 PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若 AF=1，求證：CE∥平面 BDF；
（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 與平面 PCD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)$f（x）={e^{{x^2}+2x}}$，設(shè)$a=lg\frac{1}{5}\;\;，\;\;b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}\;\;，\;\;c={（{\frac{1}{3}}）^{0.5}}$，則有（　　）
A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f（a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）

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