1.已知點O為△ABC的外心,且$|{\overrightarrow{BA}}|=2,|{\overrightarrow{BC}}|=6$,則$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{AC}$=( 。
A.-32B.-16C.32D.16

分析 利用向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)即可得出.

解答 解:結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點O在線段AB,BC上的射影為相應線段的中點,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$
可得:$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{AB}$=-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$=-2,$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{BC}}^{2}$=18.
$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{BC}$=-2+18=16.
故選:D.

點評 本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)、向量的三角形法則,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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