Question

20．已知命題p：$?x∈（{0，\frac{π}{2}}），sinx-x＜0$，命題q：$?{x_0}∈（{0，+∞}），{2^{x_0}}=\frac{1}{2}$，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． （￢p）∧（-q）
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧q

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得命題p的真假，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出命題q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：對(duì)于命題p．記f（x）=sinx-x．由f'（x）=cosx-1≤0．可知f（x）是定義域上的減函數(shù)．則$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$時(shí)，f（x）≤f（0）=0，即sinx-x＜0，所以命題p是真命題．
對(duì)于命題q，當(dāng)x₀＞0時(shí)，${2^{x_0}}＞1$，所以命題q是假命題．
于是p∧（-q）為真命題，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．