Question

已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

（Ⅰ）f (x)＝2sin(2x＋);（Ⅱ）(k∈Z).

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)可求得，進(jìn)而求得；然后根據(jù)函數(shù)圖像過點(diǎn)(，0)可得，過點(diǎn)(0，1)可得A＝2，即可求得解析式f (x)＝2sin(2x＋)；（Ⅱ）用換元法即可求得g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z).
試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)圖象知，周期，所以，
因?yàn)辄c(diǎn)(，0)在函數(shù)圖象上，所以Asin(2×＋φ)＝0，即sin(＋φ)＝0.
又因?yàn)?＜φ＜，所以，從而＋φ＝π，即.
又點(diǎn)(0，1)在函數(shù)圖象上，所以，得A＝2，
故函數(shù)f (x)的解析式為f (x)＝2sin(2x＋)．
（Ⅱ）由，
得，k∈Z，
所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z).
考點(diǎn)：1.正弦型函數(shù)解析式的求法；2.三角函數(shù)的單調(diào)性.