【題目】已知球內(nèi)接四棱錐的高為相交于，球的表面積為，若為中點(diǎn).

（1）求異面直線(xiàn)和所成角的余弦值；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）線(xiàn)線(xiàn)角找平移：在正方形中， ，所以是異面直線(xiàn)和所成的角或其補(bǔ)角，再利用等腰三角形性質(zhì)求余弦值（2）先根據(jù)平行轉(zhuǎn)化到平面的距離等于到平面的距離，再利用等體積法求高，即得點(diǎn)到平面距離

試題解析：由球的表面積公式，得球的半徑，

設(shè)球心為，在正四棱錐中，高為，則必在上，

連，則，

則在，有，即，可得正方形的邊長(zhǎng)為,

側(cè)棱.

（1）在正方形中， ，所以是異面直線(xiàn)和所成的角或其補(bǔ)角，

取中點(diǎn)，在等腰中，可得，斜高，

則在中， ，

所以異面直線(xiàn)和所成的角的余弦值為；

（2）由為中點(diǎn)，得，

且滿(mǎn)足平面平面，所以平面，

所以到平面的距離等于到平面的距離，

又因?yàn)?/span>,

再設(shè)到平面的距離為，則由，

可得，則，

所以點(diǎn)到平面的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，且BM∥平面ACD1 ， 則tan∠DMD1的最大值為（ ）

A.
B.1
C.2
D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn)與動(dòng)直線(xiàn)的交點(diǎn)為，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與動(dòng)直線(xiàn)的交點(diǎn)為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為， ，求證： 的大小為定值．

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【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為ɑ 的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB．CD．CC1的中點(diǎn)．

（1）求直線(xiàn) A1C與平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐A﹣BCD的各個(gè)棱長(zhǎng)都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，則EF與BC所成的角是（ ）

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD 中，AD⊥平面ABE，AE=FB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC，BD交于G點(diǎn)

（1）求證：AE∥平面BFD
（2）求證：AE⊥平面BCE
（3）求三棱柱C﹣BGF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.i＜20
B.i＞20
C.i＜10
D.i＞10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)函數(shù)： .

（I）判斷這個(gè)函數(shù)的奇偶性；

（II）從中任意拿取兩張卡片，若其中至少有一張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下，求兩張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，則下列命題：
①若ab＞c2 ， 則C ；
②若a+b＞2c，則C ；
③若a3+b3=c3 ， 則C ；
④若（a+b）c＜2ab，則ab＞c2；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2 ， 則C ．
其中正確命題是（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

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