【題目】一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù): .
(I)判斷這個(gè)函數(shù)的奇偶性;
(II)從中任意拿取兩張卡片,若其中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率.
【答案】(I)為奇函數(shù), 為偶函數(shù), 為偶函數(shù), 為奇函數(shù), 為偶函數(shù), 為奇函數(shù);(II).
【解析】試題分析:
(I)求出函數(shù)定義域,再根據(jù)函數(shù)奇偶性定義證明即可;
(II)至少有一張是奇函數(shù),則所有取法數(shù)為,其中和為奇函數(shù),則兩個(gè)都是奇函數(shù),取法有,由此可計(jì)算出概率.
試題解析:
(I)六個(gè)函數(shù)定義域都是, ,因此是奇函數(shù); , 是偶函數(shù); 是偶函數(shù); , 是奇函數(shù); 是偶函數(shù); , 是奇函數(shù);
所以為奇函數(shù), 為偶函數(shù), 為偶函數(shù), 為奇函數(shù), 為偶函數(shù), 為奇函數(shù);
(II)設(shè)兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率為,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知球內(nèi)接四棱錐的高為相交于,球的表面積為,若為中點(diǎn).
(1)求異面直線和所成角的余弦值;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài),PM2.5被認(rèn)為是造成霧霾天氣的“元兇”,PM2.5日均值越小,空氣質(zhì)量越好.國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的PM2.5日均值(微克/立方米)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:
PM2.5日均值 | 0﹣﹣35 | 35﹣﹣75 | 75﹣﹣115 | 115﹣﹣150 | 150﹣﹣250 | 250以上 |
空氣質(zhì)量等級(jí) | 1級(jí) | 2級(jí) | 3級(jí) | 4級(jí) | 5級(jí) | 6級(jí) |
由某市城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得4月份某5天甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù),用莖葉圖表示,如圖所示.
(1)試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),分別寫出兩城區(qū)的PM2.5日均值的中位數(shù),并從中位數(shù)角度判斷哪個(gè)城區(qū)的空氣質(zhì)量較好?
(2)考慮用頻率估計(jì)概率的方法,試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)甲城區(qū)某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為3
(3)分別從甲、乙兩個(gè)城區(qū)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè),試求這兩城區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線,拋物線, 與有公共的焦點(diǎn), 與在第一象限的公共點(diǎn)為,直線的傾斜角為,且,則關(guān)于雙曲線的離心率的說法正確的是()
A. 僅有兩個(gè)不同的離心率且 B. 僅有兩個(gè)不同的離心率且 C. 僅有一個(gè)離心率且 D. 僅有一個(gè)離心率且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把邊長為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起并連接AC形成三棱錐C﹣ABD,其正視圖、俯視圖均為等腰直角三角形(如圖所示),則三棱錐C﹣ABD的表面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求的A1 到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是矩形,平面 平面,且是邊長為的等邊三角形, ,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面 ;
(2)點(diǎn) 在 上,且滿足 ,求直線與平面所成角的正弦值.
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