分析 (1)求出導(dǎo)函數(shù)數(shù),對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|f(x)|=$\frac{2lnx+1}{x}$+b有實(shí)數(shù)根,分別構(gòu)造函數(shù)f(x),h(x),求出各函數(shù)的最大值,結(jié)合題意得出b的范圍.
解答 解:(1)f(x)=2ax+$\frac{1}{x}$=$\frac{2a{x}^{2}}{x}$,
當(dāng)a≥0時(shí),f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
當(dāng)a<0時(shí),令f'(x)=0得x=$\sqrt{-\frac{1}{2a}}$,
∴f(x)在($\sqrt{-\frac{1}{2a}}$,+∞)上遞減,在(0,$\sqrt{-\frac{1}{2a}}$)上遞增;
(2)g(x)=|f(x)|-$\frac{2lnx+1}{x}$-b存在零點(diǎn),
∴|f(x)|=$\frac{2lnx+1}{x}$+b有實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a=-$\frac{1}{2e}$時(shí),f(x)=-$\frac{1}{2e}$x2-1+lnx,
f'(x)=-$\frac{{x}^{2}-e}{ex}$m
當(dāng)0<x<$\sqrt{e}$時(shí),f'(x)>0,當(dāng)x>$\sqrt{e}$時(shí),f'(x)<0,
∴f(x)在區(qū)間(0,$\sqrt{e}$)上遞增,在($\sqrt{e}$,+∞)上遞減,
函數(shù)的最大值為f($\sqrt{e}$)=-1,
∴|f(x)|≥1,
令h(x)=$\frac{2lnx+1}{x}$+b,h'(x)=$\frac{1-2lnx}{{x}^{2}}$,
當(dāng)0<x<$\sqrt{e}$時(shí),h'(x)>0,當(dāng)x>$\sqrt{e}$時(shí),h'(x)<0,
∴h(x)的最大值為h($\sqrt{e}$)=$\frac{2}{\sqrt{e}}$+b,
要使|f(x)|=$\frac{2lnx+1}{x}$+b有實(shí)數(shù)根,
∴h($\sqrt{e}$)=$\frac{2}{\sqrt{e}}$+b,≥1,
∴b≥1-$\frac{2}{\sqrt{e}}$=1-$\frac{2\sqrt{e}}{e}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值,難點(diǎn)是對(duì)問(wèn)題的分析理解和轉(zhuǎn)化.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
年份x | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
需求量y萬(wàn)噸 | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
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A. | 19 | B. | 22 | C. | 44 | D. | 14 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B. | 1 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | i=2017? | B. | i≥2017? | C. | i≥2018? | D. | i≤2018? |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2.4 | B. | 1.8 | C. | 1.6 | D. | 1.2 |
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