Question

16．已知m∈R，命題p：復(fù)數(shù)z=（m-2）+mi（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，命題q：復(fù)數(shù)z=（m-2）+mi的模不大于$\sqrt{10}$．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若命題￢p，命題q都為真，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行求解即可．
（2）求出命題q的等價(jià)條件，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）復(fù)數(shù)z=（m-2）+mi（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，
則$\left\{\begin{array}{l}{m-2＜0}\\{m＞0}\end{array}\right.$得0＜m＜2，即若p為真命題，則0＜m＜2．
（2）命題q：復(fù)數(shù)z=（m-2）+mi的模不大于$\sqrt{10}$，則|z|=$\sqrt{（m-2）^{2}+{m}^{2}}$≤$\sqrt{10}$，即m²-2m-3≤0，得-1≤m≤3，即q：-1≤m≤3，
若命題￢p，命題q都為真，
則$\left\{\begin{array}{l}{m≥2或m≤0}\\{-1≤m≤3}\end{array}\right.$，
即-1≤m≤0或2≤m≤3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義以及命題真假關(guān)系的應(yīng)用．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)．