已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．


解：(1)設(shè)x<0，則－x>0，

所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.

又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0時(shí)，

f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.

(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知

所以1<a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3]．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


給出下面幾個(gè)命題：

①“若x>2，則x>3”的否命題；

②“∀a∈(0，＋∞)，函數(shù)y＝ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；

③“π是函數(shù)y＝sin x的一個(gè)周期”或“2π是函數(shù)y＝sin 2x的一個(gè)周期”；

④“x2＋y2＝0”是“xy＝0”的必要條件．

其中真命題的序號(hào)是________．

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已知a，b為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a＋b等于________．

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，且同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①f(1)＝1；②對(duì)任意的x∈[0,1]，都有f(x)≥0；③當(dāng)x≥0，y≥0，x＋y≤1時(shí)總有f(x＋y)≥f(x)＋f(y)．

(1)試求f(0)的值；

(2)求f(x)的最大值；

(3)證明：當(dāng)x∈時(shí)，恒有2x≥f(x)．

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已知f(x)是奇函數(shù)，且f(2－x)＝f(x)，當(dāng)x∈(2,3)時(shí)， f(x)＝log2(x－1)，則當(dāng)x∈(1,2)時(shí)， f(x)＝(　　)

A．－log2(4－x)                         B．log2(4－x)

C．－log2(3－x)                         D．log2(3－x)

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下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是(　　)

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函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值的集合是________．

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在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣當(dāng)?shù)啬撤N特產(chǎn)，由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克，1<x≤5)滿足：當(dāng)1<x≤3時(shí)，y＝a(x－3)2＋，(a，b為常數(shù))；當(dāng)3<x≤5時(shí)，y＝－70x＋490，已知當(dāng)銷售價(jià)格為2元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)700千克；當(dāng)銷售價(jià)格為3元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)150千克．

(1)求a，b的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若該特產(chǎn)的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤(rùn)f(x)最大(x精確到0.01元/千克)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若dx＝3＋ln 2(a>1)，則a的值是________．

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