（文科做）已知一個(gè)圓錐的母線長為3，則它的體積的最大值為
 
．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意，可得圓錐底面半徑r與高h(yuǎn)的關(guān)系式：r2+h2=1，由此將圓錐的體積表示成關(guān)于r的函數(shù)，再將函數(shù)表達(dá)式中的被開方數(shù)湊成乘積為定值的形式，最后利用基本不等式求最值，即可求出求該圓錐體積的最大值．
解答： 解：設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，則圓錐體積V=
1
3
πr2•h
∵r2+h2=9，∴h=
9-r2
，
∴圓錐體積為
V=
1
3
πr2•
9-r2
=
2π
3
•
r2
2
•
r2
2
(9-r2)
≤
2π
3
r2
2
+
r2
2
+9-r2
3
=
2
3
π
3
．
當(dāng)且僅當(dāng)
r2
2
=9-r2時(shí)，即當(dāng)r=
6
時(shí)圓錐體積V取得最大值
∴該圓錐體積的最大值為V=
2
3
π
3
．
故答案為：
2
3
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出母線長為定值的圓錐，求圓錐體積的最大值．著重考查了圓錐的體積公式和利用基本不等式求最值等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定：每位考試者在一年內(nèi)最多有3次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第三次為止，如果小王決定參加駕照考試，設(shè)他一年中三次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8．
（Ⅰ）求小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率；
（Ⅱ）求在一年內(nèi)小王參加駕照考試次數(shù)ξ的分布列和ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直線l：y=kx，下面四個(gè)命題：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M相切；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點(diǎn)；
③對(duì)任意實(shí)數(shù)θ，一定存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切；
④對(duì)任意實(shí)數(shù)k，一定存在實(shí)數(shù)θ，使得直線l與和圓M相切．
其中真命題的代號(hào)是
 
（寫出所有真命題的代號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn)M，則滿足∠AMB＞90°的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，0，2），B（2，0，-4），則A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：ax+y-3=0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心以
3
為半徑的圓與直線l相切，則△AOB面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-n+3，則其通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面積是
3
2
，則 b=（　　）
A、1+
3
B、
1+
3
2
C、
2+
3
2
D、2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：
x
a
+
y
2
=1（a∈R）與圓x2+y2=1相切，則a=（　　）
A、±1
B、
2
C、±
2
D、-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案