已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且(),數(shù)列滿(mǎn)足,,對(duì)任意,都有。
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)令.
①求證:;
②若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
(1),;(2)。

試題分析:(1)根據(jù)利用求出數(shù)列的遞推關(guān)系式,再利用累乘法數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用錯(cuò)位相減法求出,易知,再根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性可知;  
(3)把代入整理得,然后參變量分離
,構(gòu)造函數(shù),求的最大值,或者是直接構(gòu)造函數(shù)
,然后對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論,轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最值問(wèn)題。
(1),
,∴ (),
兩式相減得,()
,即( ),     
(),
,也滿(mǎn)足上式,故數(shù)列的通項(xiàng)公式()。
,知數(shù)列是等比數(shù)列,其首項(xiàng)、公比均為,
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)(1)∴    ①
         ②
由①-②,得,
 
恒正,
是遞增數(shù)列,, ∴
不等式
,即)恒成立.
方法一:設(shè)),
當(dāng)時(shí),恒成立,則滿(mǎn)足條件;
當(dāng)時(shí),由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立;
當(dāng)時(shí),由于對(duì)稱(chēng)軸,則上單調(diào)遞減,
恒成立,則滿(mǎn)足條件,
綜上所述,實(shí)數(shù)λ的取值范圍是。
方法二:也即)恒成立,
.則,  
,單調(diào)遞增且大于0,∴單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),,且,故,∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是。   及累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和;(3)數(shù)列單調(diào)性的判斷;(4)構(gòu)造函數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列中,.(1)若,求;(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,,且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍().
(1)寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng);
(2)歸納猜想的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列),滿(mǎn)足.
(1)令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足2Sn+n-4.
(1)求證{an}為等差數(shù)列;
(2)求{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè){lg an}成等差數(shù)列,公差d=lg 3,且{lg an}的前三項(xiàng)和為6lg 3,則{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為,且和1的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿(mǎn)足
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為,數(shù)列的前n項(xiàng)和為
=________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如果等差數(shù)列中,,那么數(shù)列的前9項(xiàng)和為 (    )
A.27B.36C.54D.72

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