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平面內動點P(x,y)與兩定點A(-2, 0), B(2,0)連線的斜率之積等于,若點P的軌跡為曲線E,過點 直線 交曲線E于M,N兩點.
(Ⅰ)求曲線E的方程,并證明:MAN是一定值;
(Ⅱ)若四邊形AMBN的面積為S,求S的最大值

(Ⅰ)(Ⅱ)16

解析試題分析:(Ⅰ)設出P點坐標,求出AP,BP的斜率,根據條件直線AP、BP斜率之積為列出關于P點坐標的方程,化簡即得曲線E方程,設出M、N點坐標及直線方程,將直線方程代入曲線E的方程化為關于的一元二次方程,利用根與系數關系及設而不求思想,利用向量法求出的夾角,即證明了MAN是一定值;(Ⅱ)利用設而不求思想,將四邊形ANBN的面積用參數表示出來,再利用函數求最值的方法,求出其面積的最大值.
試題解析:(Ⅰ)設動點P坐標為,當時,由條件得:
,化簡得
曲線E的方程為,,      4分
(說明:不寫的扣1分)
由題可設直線的方程為,聯立方程組可得
,化簡得: 
,則,         (6分) 
,則
,
所以,所以的大小為定值           (8分)
(Ⅱ)

上單調遞減.
,得K=0,此時有最大值16      (12分)
考點:求曲線方程,直線與橢圓的位置,與圓錐曲線有關的最值問題和定制問題,推理論證能力,運算求解能力

練習冊系列答案
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如圖所示,、分別為橢圓的左、右兩個焦點,、為兩個頂點,已知頂點兩點的距離之和為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求橢圓上任意一點到右焦點的距離的最小值;
(3)作的平行線交橢圓、兩點,求弦長的最大值,并求取最大值時的面積.

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已知拋物線的焦點為F2,點F1與F2關于坐標原點對稱,直線m垂直于x軸(垂足為T),與拋物線交于不同的兩點P,Q且.
(I)求點T的橫坐標;
(II)若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程;
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點,設,若的取值范圍.

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設橢圓C∶=1(a>b>0)過點(0,4),離心率為.
(1)求C的方程;
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標.

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已知△ABC的周長為12,頂點A,B的坐標分別為(-2,0),(2,0),C為動點.
(1)求動點C的軌跡E的方程;
(2)過原點作兩條關于y軸對稱的直線(不與坐標軸重合),使它們分別與曲線E交于兩點,求四點所對應的四邊形的面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

拋物線的焦點坐標是          。

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已知以F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足,則弦AB的中點到準線的距離為____

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在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的中心為原點,焦點F1,  F2在x軸上,離
心率為.過F1的直線l交C于A,B兩點,且△ABF2的周長為16,那么C的方程為
________________.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

設拋物線的準線與x軸交于點Q,若過點Q的直線與拋物線有公共點,則直線的斜率的取值范圍是        

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