設(shè)橢圓C∶=1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4),離心率為.
(1)求C的方程;
(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

(1)=1;(2) (,-).

解析試題分析:(1)由已知可得b=4,再由在橢圓中有:及離心率,可求得a的值,從而就可寫出橢圓C的方程;(2)由已知可寫出過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程,將此直線方程代入橢圓C的方程中,解此方程就可求得直線被C所截線段的兩個端點(diǎn)的橫坐標(biāo),從而求得線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo),再代入直線方程就可得到線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo),若方程不好解,注意韋達(dá)定理可直接求得所求線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo),進(jìn)而可得線段中點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(1)將(0,4)代入C的方程得=1,∴b=4,
由e=,即1-,∴a=5,∴C的方程為=1.
(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為 y =(x-3),設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y= (x-3)代入C的方程,得=1,即x2-3x-8=0,解得
x1,x2,
∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)
(x1+x2-6)=-
即中點(diǎn)坐標(biāo)為(,-).
考點(diǎn):1.橢圓方程;2.直線與橢圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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平面內(nèi)動點(diǎn)P(x,y)與兩定點(diǎn)A(-2, 0), B(2,0)連線的斜率之積等于,若點(diǎn)P的軌跡為曲線E,過點(diǎn) 直線 交曲線E于M,N兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線E的方程,并證明:MAN是一定值;
(Ⅱ)若四邊形AMBN的面積為S,求S的最大值

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(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若的面積為,求直線的方程.

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已知圓G:經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B,過橢圓外一點(diǎn)(m,0)()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部,求m的取值范圍.

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直線y=kx+b與曲線交于A、B兩點(diǎn),記△AOB的面積為S(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求曲線的離心率;
(2)求在k=0,0<b<1的條件下,S的最大值;
(3)當(dāng)|AB|=2,S=1時,求直線AB的方程.

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已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,并且經(jīng)過點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)F與點(diǎn) 的距離為2。
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足,求直線l的方程。

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(滿分14分)如圖在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左右焦點(diǎn),頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,連接并延長交橢圓于點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn),連接.

(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程;
(2)若,求橢圓離心率的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知是橢圓()的半焦距,則的取值范圍是___________

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