8．設f（x）=（$\frac{1}{2}$）|x|，x∈R，那么f（x）是（　　）
A．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)
C．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)D．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)

分析 根據題意，由f（x）的解析式計算可得f（-x）的解析式，分析f（x）與f（-x）的關系，可得f（x）為偶函數(shù)，進而分析可得在區(qū)間（0，+∞），f（x）的解析式，由指數(shù)函數(shù)的性質即可得函數(shù)f（x）的單調性，綜合可得答案．

解答 解：根據題意，f（x）=（$\frac{1}{2}$）|x|，x∈R，其定義域關于原點對稱，
且f（-x）=（$\frac{1}{2}$）|-x|=（$\frac{1}{2}$）|x|=f（x），為偶函數(shù)，
又由f（x）=（$\frac{1}{2}$）|x|，當x∈（0，+∞），有f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，為減函數(shù)．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調性的判定，分析單調性要將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知冪函數(shù)f（x）=${x^{-{m^2}-2m+3}}$（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是單調減函數(shù)，則$f（{\frac{1}{2}}）$的值為$\frac{1}{16}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}m{log_{2017}}x+3{x^3}，x＞0\\{log_{2017}}（-x）+n{x^3}，x＜0\end{array}\right.$為偶函數(shù)，則m-n=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．若不等式|2x-3|＜4與不等式x2+px+q＜0的解集相同
（ I）求實數(shù)p，q值；
（ II）若正實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=2p-4q，求證：$\sqrt{a}+\sqrt+\sqrt{c}≤\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．從射擊、乒乓球、跳水、田徑四個大項的北京奧運冠軍中選出10名作“奪冠之路”的勵志報告．若每個大項中至少選派兩人，則名額分配有幾種情況？（　�。�
A．10種B．15種C．20種D．25種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2+2xtanθ-1，x∈[-1，$\sqrt{3}$]，其中θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）
（1）當θ=-$\frac{π}{6}$時，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）求θ的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-1，$\sqrt{3}$]上是單調函數(shù)（在指定區(qū)間為增函數(shù)或減函數(shù)稱為該區(qū)間上的單調函數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$y=lg[{{x^2}+（{k-3}）x+\frac{9}{4}}]$的值域為R，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（0，6）B．[0，6）C．（-∞，0]∪[6，+∞）D．（-∞，0）∪（6，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．（1）判斷函數(shù)f（x）=-x2+4x-2在區(qū)間[0，3]的單調性以及最大值和最小值；
（2）已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x-1}$．
①求f（1+x）+f（1-x）的值；
②證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)（差分法）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設偶函數(shù)f（x）的定義域為R，f（2）=-3，對于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，則不等式f（x）＜x2-7的解集為（　�。�
A．（-2，+∞）B．（-2，2）C．（-∞，-2）D．（-∞，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案