18．設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，f（2）=-3，對于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，則不等式f（x）＜x2-7的解集為（　　）
A．（-2，+∞）B．（-2，2）C．（-∞，-2）D．（-∞，+∞）

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-x2，確定g（x）是偶函數(shù)，g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）＜x2-7可化為g（x）＜g（2），即可得出結(jié)論．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-x2，則g（2）=f（2）-4=-7，
∵g′（x）=f′（x）-2x，對于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，
∴g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴g（x）是偶函數(shù)，
f（x）＜x2-7可化為g（x）＜g（2），
∴|x|＜2，
∴-2＜x＜2，
故選：B．

點評 本題考查學(xué)生解不等式的能力，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)f（x）=（$\frac{1}{2}$）|x|，x∈R，那么f（x）是（　　）
A．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)
C．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)D．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若直線l1：（3+a）x+4y=5-3a和直線l2：2x+（5+a）y=0平行，則a=-1，-7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1和F2，點A、B分別是橢圓的上、下頂點，四邊形AF1BF2是正方形．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）點$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$是橢圓C上一點．
①求橢圓C的方程；
②若動點P在直線y=-a2上（不在y軸上），直線PB與橢圓交于另一個點M．
證明：直線AM和直線AP的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)平面上，O為原點，M為動點，$|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{5}，\overrightarrow{ON}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}\overrightarrow{OM}$．過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，$\overrightarrow{OT}=\overrightarrow{{M_1}M}+\overrightarrow{{N_1}N}$．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．
（1）求曲線C的方程；  
（2）問是否存在直線l，使得|BP|=|BQ|；若存在，求出直線l方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若方程x2+x+p=0有兩個虛根α、β，且|α-β|=3，則實數(shù)p的值是-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如果函數(shù)$f（x）={log_3}\frac{3+x}{a-x}$是奇函數(shù)，則f（x）的定義域是（-3，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若a2+a8=10，則S9=（　�。�
A．36B．40C．42D．45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+2≤0的解集為{x|1≤x≤b}．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式（ax-b）（x-c）＞0（c為常數(shù)）．

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